Considere as afirmaçōes abaixo, caso a afirmação seja verdadeira, demonstre. Caso seja falsa, apresente um contra exemplo.
0 conjunto
é um subespaço de
.
0 conjunto
Passo 1
O enunciado define o conjunto
e pergunta se
é subespaço de
. Para que um subconjunto
seja subespaço, é preciso verificar três propriedades:
- O vetor zero
pertence a . -
é fechado sob soma: se , então . -
é fechado sob multiplicação escalar: se e , então .
Passo 2
Checando a condição sobre o vetor zero, temos
logo
. Isso já viola a primeira propriedade exigida para subespaço.
Resposta
A afirmação é falsa:
não é subespaço de
porque não contém o vetor zero (por exemplo,
visto que
).