Faça o que se pede:
ponto) Verifique se a transformação
, definida por
é linear.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a transformação
é linear. O conteúdo da matéria é espaços vetoriais e transformações lineares. Para isso precisamos mostrar que, para quaisquer polinômios
e todo escalar
, vale
)
(aditividade)
)
(homogeneidade)
Passo 2
Sejam
Então
Aplicando
, obtemos
Passo 3
Para homogeneidade, seja
. Então
e
Passo 4
Como
satisfaz aditividade e homogeneidade, concluímos que
é linear.
Resposta
A transformação
é linear.