a) ( \mathbf{0 , 5} ponto) Encontre o polinômio característico, os autovalores e autovetores da matriz A.
b) ( \mathbf{1 , 0} ponto) A matriz A é diagonalizável? Caso afirmativo, encontre uma matriz X e sua inversa que diagonalizam a matriz A, isto é, A=X D X^{-1}.
e pede (a) o polinômio característico, os autovalores e autovetores; (b) verificar se A é diagonalizável e, em caso positivo, encontrar X e X^{-1} tais que A = XDX^{-1}. Vamos usar propriedades de matrizes triangulares e resolver (A-\lambda I)x=0.
Passo 2
Como A é triangular, seu polinômio característico é o produto das entradas diagonais de A-\lambda I: