Considere as afirmações:

A1- A função quadrática 4(x-6)(x-2) é decrescente se x<5
A2-A função quadrática 4(x-4)(x-2) é crescente se x>3
A3- O valor máximo da função quadrática -4(x-6)(x-2) é 16
Estas afirmações são:
Escolha uma opção:
a. F, F, V
b. V,F,F
c. F, V, V
d. V, V, V
e. F, V, F

Passo 1

Temos 3 afirmações sobre funções quadráticas envolvendo monotonicidade e valor máximo. Vamos usar que uma parábola do tipo ax^2+bx+c abre para cima se a>0 (decrescente até o vértice e crescente depois) e abre para baixo se a<0 (crescente até o vértice e decrescente depois). O vértice fica em xv=-b2a.

Passo 2

Para A1, considere f1(x)=4(x-6)(x-2)=4x^2-32x+48. Aqui a=4>0, então a parábola abre para cima e é decrescente para x<xv com xv=-b2a=--322cdot4=4 Logo f1 é decrescente só para x<4, não para todo x<5. A1 é falsa.

Passo 3

Para A2, considere f2(x)=4(x-4)(x-2)=4x^2-24x+32. De novo a=4>0 e xv=-b2a=--242cdot4=3 Assim f2 é crescente para x>3, exatamente como afirma A2. Então A2 é verdadeira.

Passo 4

Para A3, considere f3(x)=-4(x-6)(x-2)=-4x^2+32x-48. Agora a=-4<0, a parábola abre para baixo e atinge máximo em xv=-b2a=-322cdot(-4)=4 Substituindo, f3(4)=-4cdot4^2+32cdot4-48=16 O valor máximo é 16, logo A3 é verdadeira.

Passo 5

As respostas são: A1 falsa, A2 verdadeira, A3 verdadeira, ou seja F, V, V, que corresponde à alternativa c.

Resposta

c

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