Primeiro, vamos escrever o enunciado e identificar o conteúdo: temos a EDO de segunda ordem
y'' - 2y' + 10y = 0
com condições iniciais y(0) = -1 e y'(0) = 2. Isso é uma equação diferencial linear homogênea com coeficientes constantes e vamos usar o método da equação característica.
Passo 2
Formamos a equação característica associada a essa EDO:
r^2 - 2r + 10 = 0
Resolvendo essa equação, calculamos o discriminante e obtemos raízes complexas.
Agora usamos y(0) = -1 e y'(0) = 2 para achar C e D. Em t = 0 temos y(0) = C = -1 e y'(0) = C + 3D = 2. Substituindo C = -1 em -1 + 3D = 2 obtemos D = 1.