Sejam f e g funções dadas por f(x)=llx^2+2 x-19 & x<0, 4 x^2+18 & x >= 0, g(x)=ll1-x & x <= 3, 7 x+1 & x>3. Para x in(1,3), a composta (f circ g)(x) é dada por Escolha uma opção:
O. 28 x+1
O b. x^2-4 x-16
O. 7(4 x(7 x+2)+3)+1
O d. 18
○. 4(x-2) x+148

Passo 1

O enunciado define as funções por partes f(x) e g(x) e pede a composição (fcirc g)(x) para xin(1,3). O conteúdo é composição de funções em situações de definição por partes, e vamos precisar identificar qual ramo de g vale nesse intervalo e depois qual ramo de f usar para o valor g(x).

Passo 2

Para xin(1,3), nota-se que x<=3, então usamos o ramo g(x)=1-x.

Passo 3

Ainda para xin(1,3), temos g(x)=1-x<0 (já que x>1), logo quando aplicamos f em g(x) devemos usar o ramo de f para x<0, isto é f(u)=u^2+2u-19.

Passo 4

Agora calculamos (fcirc g)(x)=f(g(x)). Substituindo u=g(x)=1-x em u^2+2u-19 e simplificando: (1-x)^2+2(1-x)-19=x^2-4x-16.

Resposta

x^2-4x-16

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