Sendo h(x) uma função real bijetiva cujo gráfico passa pelo ponto (x0, y0), considere a função g(x)=13 h(5 x-7)+7. Então o gráfico da inversa de g(x) passa pelo ponto
Escolha uma opção:
O. (y03+7, x05-75)
Ob. (y05+7, x03-73)
Oc. (x03-73, y05+7)
Od. (x05+75, y03+7)
○. (y03+7, x05+75)

Passo 1

O problema dá uma função bijetiva h cujo gráfico passa por (x₀,y₀) e define g(x)=\frac{1}{3}h(5x−7)+7. A tarefa é achar um ponto do gráfico de g^{−1}, ou seja, se g(a)=b então g^{−1}(b)=a.

Passo 2

Como h(x₀)=y₀, queremos um x que faça 5x−7=x₀. Assim temos 5x−7=x₀ ⇒ x=\frac{x₀+7}{5}.

Passo 3

Para esse x, g(x)=\tfrac{1}{3}h(5x−7)+7=\tfrac{1}{3}y₀+7. Logo g\bigl((x₀+7)/5\bigr)=y₀/3+7.

Passo 4

Pela definição de inversa, g^{−1}(y₀/3+7)=(x₀+7)/5. Portanto o gráfico de g^{−1} contém o ponto \bigl(y₀/3+7,,(x₀+7)/5\bigr).

Resposta

\left(\frac{y_{0}}{3}+7,,\frac{x_{0}}{5}+\frac{7}{5}\right)

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