Sendo
uma função real bijetiva cujo gráfico passa pelo ponto
, considere a função
. Então o gráfico da inversa de
passa pelo ponto
Escolha uma opção:
O.
Ob.
Oc.
Od.
○.
O.
Oc.
Od.
○.
Passo 1
O problema dá uma função bijetiva h cujo gráfico passa por (x₀,y₀) e define g(x)=\frac{1}{3}h(5x−7)+7. A tarefa é achar um ponto do gráfico de g^{−1}, ou seja, se g(a)=b então g^{−1}(b)=a.
Passo 2
Como h(x₀)=y₀, queremos um x que faça 5x−7=x₀. Assim temos 5x−7=x₀ ⇒ x=\frac{x₀+7}{5}.
Passo 3
Para esse x, g(x)=\tfrac{1}{3}h(5x−7)+7=\tfrac{1}{3}y₀+7. Logo g\bigl((x₀+7)/5\bigr)=y₀/3+7.
Passo 4
Pela definição de inversa, g^{−1}(y₀/3+7)=(x₀+7)/5. Portanto o gráfico de g^{−1} contém o ponto \bigl(y₀/3+7,,(x₀+7)/5\bigr).
Resposta
\left(\frac{y_{0}}{3}+7,,\frac{x_{0}}{5}+\frac{7}{5}\right)