Considere as afirmativas a seguir.
i. Toda equação separável é exata.
ii. Toda equação exata é separável.
iii. Toda equação linear é exata.
Qual das alternativas a seguir indica apenas todas as afirmativas verdadeiras?
(a) i.
© i.
ii.
(e) NDA
(b) ii.
(d) iii.
i. Toda equação separável é exata.
ii. Toda equação exata é separável.
iii. Toda equação linear é exata.
(a) i.
© i.
(e) NDA
(b) ii.
(d) iii.
Passo 1
O enunciado apresenta três tipos de equações diferenciais ordinárias (EDOs): separáveis, exatas e lineares. A tarefa é verificar quais das afirmativas sobre a relação entre esses tipos são verdadeiras.
Passo 2
Para a afirmativa i, “toda equação separável é exata”: uma EDO separável tem forma
. Escrevendo em forma diferencial
, temos
e
. Como
e
, em geral não são iguais, logo nem toda separável é exata sem integrar um fator extra. A afirmativa i é falsa.
Passo 3
Para a afirmativa ii, “toda equação exata é separável”: uma equação exata satisfaz
com
. Nem sempre resulta em
, pois pode haver dependência mista em
e
que não se separa. Logo, afirmativa ii também é falsa.
Passo 4
Para a afirmativa iii, “toda equação linear é exata”: uma EDO linear na forma
pode ser escrita como
. Aqui
e
, que não são iguais em geral, então uma linear não é exata sem fator integrante. A afirmativa iii é falsa.
Passo 5
Como nenhuma das três afirmativas é verdadeira, a única opção correta é “nenhuma das anteriores”.
Resposta
(e) NDA