As questões 2. a 4. são referentes à equação diferencial y^prime-(tan t) y-csc t=0 para 0.
Considere as afirmativas a seguir.
i. Ela é separável.
ii. Ela é homogênea.
iii. Ela é linear.
Qual das alternativas a seguir indica apenas todas as afirmativas verdadeiras?
(a) iii.
(b) i.
© ii.
(d) i. e iii.
(e) NDA

Passo 1

O enunciado dá a equação diferencial de primeira ordem y'-tan t,y-csc t=0 no intervalo 0. Precisamos classificar se ela é separável, homogênea ou linear.

Passo 2

Para verificar se é separável, tentamos escrever y'=f(t)g(y). Aqui temos y'=tan t,y+csc t, que não se decompõe em produto de função só de t por função só de y. Logo, não é separável.

Passo 3

Para checar homogeneidade (no sentido de equação de forma y'=F(y/t) ou ter função homogênea), observamos que tan t,y+csc t não é função homogênea de grau zero em (t,y). Assim, também não é homogênea.

Passo 4

Para ver se é linear, escrevemos na forma padrão y'+P(t)y=Q(t). Aqui temos y'-tan t,y=csc t, com P(t)=-tan t e Q(t)=csc t. Isso mostra que é uma equação linear de primeira ordem.

Resposta

(a) iii.

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