As questões 2. a 4. são referentes à equação diferencial
para
.
Considere as afirmativas a seguir.
i. Ela é separável.
ii. Ela é homogênea.
iii. Ela é linear.
Qual das alternativas a seguir indica apenas todas as afirmativas verdadeiras?
(a) iii.
(b) i.
© ii.
(d) i. e iii.
(e) NDA
Considere as afirmativas a seguir.
i. Ela é separável.
ii. Ela é homogênea.
iii. Ela é linear.
(a) iii.
(b) i.
© ii.
(d) i. e iii.
(e) NDA
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de primeira ordem
no intervalo
. Precisamos classificar se ela é separável, homogênea ou linear.
Passo 2
Para verificar se é separável, tentamos escrever
. Aqui temos
, que não se decompõe em produto de função só de
por função só de
. Logo, não é separável.
Passo 3
Para checar homogeneidade (no sentido de equação de forma
ou ter função homogênea), observamos que
não é função homogênea de grau zero em
. Assim, também não é homogênea.
Passo 4
Para ver se é linear, escrevemos na forma padrão
. Aqui temos
, com
e
. Isso mostra que é uma equação linear de primeira ordem.
Resposta
(a) iii.