Considere uma alheta triangular, em aço inoxidável ( k=16 W /(m oC) que emerge de uma superfície a uma temperatura de 230 oC. A alheta tem uma largura de 7 cm , um comprimento de 5 cm e uma espessura de 7 mm .0 ambiente carateriza-se por uma temperatura de 28 oC e um coeficiente de conveção de 23 W /(m 2 oC). Sabendo que a eficiência da alheta é de 62 %, determine a potência trocada pela alheta (em W).
Answer: square

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma alheta triangular feita de aço inoxidável que está conectada a uma superfície quente a 230 °C. As dimensões da alheta são: largura de 7 cm, comprimento de 5 cm e espessura de 7 mm. O ambiente ao redor está a 28 °C e possui um coeficiente de convecção de 23 W/(m²·°C). A eficiência da alheta é de 62%. Nosso objetivo é calcular a potência trocada pela alheta, ou seja, quanta energia ela está dissipando para o ambiente. Para resolver isso, vamos usar conceitos de condução térmica e convecção térmica.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área de superfície da alheta. Como ela é triangular, a área de uma face triangular é dada por:
Atriângulo = base times aâ
A base é 7 cm e a altura é 5 cm:
Atriângulo = 7,cm times 5,cm2 = 35,cm²2 = 17,5,cm² â²²
Como a alheta tem duas faces triangulares, a área total das faces é:
Afaces = 2 times 17,5,cm² = 35,cm² ²²
Convertendo para metros quadrados:
35,cm² = 0,0035,m² ²²

Passo 3

Além das faces triangulares, a alheta possui três faces retangulares (frente, trás e base). Vamos calcular a área dessas faces.
Cada face retangular tem:
  • Frente e trás: comprimento de 5 cm e espessura de 0,7 cm (7 mm)
  • Base: largura de 7 cm e espessura de 0,7 cm
Área de cada frente ou trás:
Afrente/trás = 5,cm times 0,7,cm = 3,5,cm² á²
Como são duas faces (frente e trás):
Afrente e trás = 2 times 3,5,cm² = 7,cm² á²²
Área da base:
Abase = 7,cm times 0,7,cm = 4,9,cm² ²
Área total das faces retangulares:
Aretangulares = 7,cm² + 4,9,cm² = 11,9,cm² = 0,00119,m² ²²²²

Passo 4

Agora, somamos as áreas das faces triangulares e retangulares para obter a área total da superfície da alheta:
Atotal = 0,0035,m² + 0,00119,m² = 0,00469,m² ²²²

Passo 5

Vamos calcular a transferência de calor por condução através da alheta. A fórmula para condução térmica é:
Qcond = k times A times De
Onde:
  • k = 16,W/(m·°C) (condutividade térmica do aço inoxidável)
  • A = 0,00469,m²² (área total)
  • De (diferença de temperatura)
  • L = 0,007,m (espessura da alheta)
Substituindo os valores:
Qcond = 16 times 0,00469 times 2020,007 approx 16 times 0,00469 times 2020,007
Calculando passo a passo:
16 times 0,00469 = 0,07504
0,07504 times 202 = 15,159
15,1590,007 approx 2165,57,W

Passo 6

Agora consideramos a eficiência da alheta, que é de 62%. Isso significa que apenas 62% do calor conduzido é efetivamente dissipado pelo processo de convecção.
Então, a potência final trocada pela alheta é:
Q = Qcond times Eficiência ê
Q = 2165,57,W times 0,62 approx 1343,51,W

Resposta

A potência trocada pela alheta é de aproximadamente 1343,51 W.

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