Dimensionar o motor hidráulico que está acoplado a um tambor que eleva no cabo de aço a carga de 5 KN . Dados:
coeficiente de rendimento volumétrico
velocidade de subida
tempo de subida
Determinar:
a) Deslocamento de carga;
velocidade de subida
tempo de subida
Determinar:
a) Deslocamento de carga;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Você precisa dimensionar o motor hidráulico que está ligado a um tambor que levanta uma carga de 5 kN com alguns dados fornecidos. O conteúdo aqui envolve Hidráulica, especificamente sobre motores hidráulicos e como calcular o deslocamento de carga. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos como força, fluxo, eficiência volumétrica e como eles se relacionam na operação do motor hidráulico.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é deslocamento de carga. No contexto de hidráulica, o deslocamento de carga refere-se ao volume de fluido necessário para realizar um determinado trabalho, considerando a força aplicada e a velocidade do movimento. Basicamente, é o quanto de fluido o motor precisa deslocar para levantar a carga.
Passo 3
A fórmula básica para calcular o fluxo hidráulico ($ Q $) necessário para levantar a carga é:
Onde:
- $ F $ é a força (em Newtons),
- $ \eta_v $ é o coeficiente de rendimento volumétrico,
- $ A $ é a área do pistão,
- $ v $ é a velocidade de subida.
No entanto, como não temos a área do pistão, vamos adaptar a fórmula para encontrar o deslocamento de carga ($ D $).
Passo 4
Vamos rearranjar a fórmula para encontrar o deslocamento ($ D $):
Onde:
- $ t $ é o tempo de subida.
Isso nos dará o volume de fluido deslocado necessário para levantar a carga no tempo especificado, levando em conta a eficiência volumétrica.
Passo 5
Agora, vamos inserir os valores fornecidos:
- $ F = 5 , kN = 5000 , N $
- $ v = 90 , m/min $ (vamos converter para m/s),
- $ t = 10 , s $,
- $ \eta_v = 0,85 $
Primeiro, convertendo a velocidade de m/min para m/s:
Passo 6
Agora, substituindo os valores na fórmula do deslocamento:
Passo 7
Calculando o numerador:
Agora, dividindo pela eficiência:
Resposta
O deslocamento de carga necessário é aproximadamente $ 88,235 , m \cdot s $.