Dimensionar o motor hidráulico que está acoplado a um tambor que eleva no cabo de aço a carga de 5 KN . Dados:
g=10 m / s^2
coeficiente de rendimento volumétrico etav=0,85
velocidade de subida =90 m / min
tempo de subida =10 s
Determinar:
a) Deslocamento de carga;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Você precisa dimensionar o motor hidráulico que está ligado a um tambor que levanta uma carga de 5 kN com alguns dados fornecidos. O conteúdo aqui envolve Hidráulica, especificamente sobre motores hidráulicos e como calcular o deslocamento de carga. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos como força, fluxo, eficiência volumétrica e como eles se relacionam na operação do motor hidráulico.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é deslocamento de carga. No contexto de hidráulica, o deslocamento de carga refere-se ao volume de fluido necessário para realizar um determinado trabalho, considerando a força aplicada e a velocidade do movimento. Basicamente, é o quanto de fluido o motor precisa deslocar para levantar a carga.

Passo 3

A fórmula básica para calcular o fluxo hidráulico ($ Q $) necessário para levantar a carga é:
Q
Onde:
  • $ F $ é a força (em Newtons),
  • $ \eta_v $ é o coeficiente de rendimento volumétrico,
  • $ A $ é a área do pistão,
  • $ v $ é a velocidade de subida.
No entanto, como não temos a área do pistão, vamos adaptar a fórmula para encontrar o deslocamento de carga ($ D $).

Passo 4

Vamos rearranjar a fórmula para encontrar o deslocamento ($ D $):
D
Onde:
  • $ t $ é o tempo de subida.
Isso nos dará o volume de fluido deslocado necessário para levantar a carga no tempo especificado, levando em conta a eficiência volumétrica.

Passo 5

Agora, vamos inserir os valores fornecidos:
  • $ F = 5 , kN = 5000 , N $
  • $ v = 90 , m/min $ (vamos converter para m/s),
  • $ t = 10 , s $,
  • $ \eta_v = 0,85 $
Primeiro, convertendo a velocidade de m/min para m/s:
F = 5 , kN = 5000 , N

Passo 6

Agora, substituindo os valores na fórmula do deslocamento:
D = 5000 , N times 1,5 , m/s times 10 , s0,85

Passo 7

Calculando o numerador:
5000 times 1,5 times 10 = 75,000 , N cdot m cdot s
Agora, dividindo pela eficiência:
D = 75,0000,85 approx 88,235,29 , m cdot s

Resposta

O deslocamento de carga necessário é aproximadamente $ 88,235 , m \cdot s $.

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