Considere um tubo horizontal de D=2 cm e comprimento de 12 m em escoa um fluido de viscosidade dinâmica igual a 0,28 N s / m^2 e massa específica igual a 950 kg / m^3. A vazão volumétrica do fluido é 21 times 10^-6 m^3 / s. Determine:
b) Determine a diferença de pressão do escoamento;

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício de Física, especificamente de Mecânica dos Fluidos. A gente quer descobrir qual é a diferença de pressão necessária para que um fluido com certas características escoe através de um tubo horizontal. Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei de Poiseuille, que relaciona a pressão, viscosidade, dimensões do tubo e a vazão do fluido.

Passo 2

Primeiro, vamos anotar os dados que temos:
  • Diâmetro do tubo, $ D = 2 , cm = 0,02 , m $
  • Comprimento do tubo, $ L = 12 , m $
  • Viscosidade dinâmica do fluido, $ \eta = 0,28 , N \cdot s/m^2 $
  • Vazão volumétrica, $ Q = 21 \times 10^{-6} , m^3/s $

Passo 3

A Lei de Poiseuille nos diz que a diferença de pressão ($ \Delta P $) necessária para um fluxo laminar em um tubo circular é dada por:
De
Onde:
  • $ \eta $ é a viscosidade dinâmica,
  • $ L $ é o comprimento do tubo,
  • $ Q $ é a vazão volumétrica,
  • $ r $ é o raio do tubo.

Passo 4

Vamos calcular o raio do tubo. Sabemos que o diâmetro $ D = 0,02 , m $, então:
D = 0,02 , m

Passo 5

Agora, substituímos todos os valores na fórmula da Lei de Poiseuille:
De

Passo 6

Vamos calcular passo a passo:
  1. Calcula o numerador:
8 times 0,28 times 12 times 21 times 10^-6 = 8 times 0,28 = 2,24 2,24 times 12 = 26,88 26,88 times 21 times 10^-6 = 26,88 times 0,000021 = 0,000565 , N
  1. Calcula o denominador:
pi times (0,01)^4 = 3,1416 times 0,00000001 = 0,000000031416 , m^4
  1. Agora, divide o numerador pelo denominador:
De

Resposta

A diferença de pressão necessária para o escoamento é aproximadamente $ 1,80 \times 10^{4} , Pa $.

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