Considere um tubo horizontal de
e comprimento de 12 m em escoa um fluido de viscosidade dinâmica igual a
e massa específica igual a
. A vazão volumétrica do fluido é
. Determine:
b) Determine a diferença de pressão do escoamento;
b) Determine a diferença de pressão do escoamento;
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício de Física, especificamente de Mecânica dos Fluidos. A gente quer descobrir qual é a diferença de pressão necessária para que um fluido com certas características escoe através de um tubo horizontal. Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei de Poiseuille, que relaciona a pressão, viscosidade, dimensões do tubo e a vazão do fluido.
Passo 2
Primeiro, vamos anotar os dados que temos:
- Diâmetro do tubo, $ D = 2 , cm = 0,02 , m $
- Comprimento do tubo, $ L = 12 , m $
- Viscosidade dinâmica do fluido, $ \eta = 0,28 , N \cdot s/m^2 $
- Vazão volumétrica, $ Q = 21 \times 10^{-6} , m^3/s $
Passo 3
A Lei de Poiseuille nos diz que a diferença de pressão ($ \Delta P $) necessária para um fluxo laminar em um tubo circular é dada por:
Onde:
- $ \eta $ é a viscosidade dinâmica,
- $ L $ é o comprimento do tubo,
- $ Q $ é a vazão volumétrica,
- $ r $ é o raio do tubo.
Passo 4
Vamos calcular o raio do tubo. Sabemos que o diâmetro $ D = 0,02 , m $, então:
Passo 5
Agora, substituímos todos os valores na fórmula da Lei de Poiseuille:
Passo 6
Vamos calcular passo a passo:
- Calcula o numerador:
- Calcula o denominador:
- Agora, divide o numerador pelo denominador:
Resposta
A diferença de pressão necessária para o escoamento é aproximadamente $ 1,80 \times 10^{4} , Pa $.