Dimensionar o motor hidráulico que está acoplado a um tambor que eleva no cabo de aço a carga de 5 KN .
Dados:
coeficiente de rendimento volumétrico
velocidade de subida
tempo de subida
Determinar:
e) Vazão da bomba para alimentar o motor.
Dados:
velocidade de subida
Determinar:
e) Vazão da bomba para alimentar o motor.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício que você me passou é sobre dimensionar um motor hidráulico que está ligado a um tambor, responsável por levantar uma carga de 5 kN usando um cabo de aço. A matéria envolvida aqui é Hidráulica, mais especificamente sobre o dimensionamento de sistemas hidráulicos. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos como eficiência volumétrica, vazão da bomba, e como esses se relacionam com a força e a velocidade de levantamento.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é vazão da bomba. Vazão ($ Q $) é a quantidade de fluido que a bomba consegue movimentar por unidade de tempo, geralmente medida em litros por minuto (L/min) ou metros cúbicos por segundo (m³/s). No nosso caso, vamos calcular em metros cúbicos por minuto para facilitar.
Passo 3
Sabemos que a carga a ser levantada é de 5 kN. Vamos converter essa força para massa usando a fórmula $ F = m \times g $, onde $ g = 10 , m/s^2 $. Assim, $ m = \frac{F}{g} = \frac{5000 , N}{10 , m/s^2} = 500 , kg $.
Passo 4
Agora, vamos calcular o volume de fluido necessário para levantar essa massa. A velocidade de subida é de 90 m/min e o tempo de subida é de 10 segundos. Primeiro, precisamos converter a velocidade para metros por segundo:
Passo 5
Com a velocidade em m/s, podemos calcular o volume total de fluido necessário. A fórmula para vazão é:
Onde $ V $ é o volume e $ t $ é o tempo. Queremos encontrar $ Q $, então precisamos rearranjar a fórmula:
Passo 6
Considerando a eficiência volumétrica ($ \eta_v = 0.85 $), a vazão real necessária será maior devido às perdas no sistema. Então, a vazão ideal ajustada pela eficiência é:
Passo 7
Agora, precisamos relacionar a força, a velocidade e a vazão. A potência hidráulica ($ P $) pode ser calculada por:
Onde:
- $ F = 5000 , N $
- $ v = 1.5 , m/s $
- $ \eta = 0.85 $
Passo 8
Substituindo os valores na fórmula da potência:
Isso é a potência necessária para levantar a carga considerando a eficiência.
Passo 9
Agora, para encontrar a vazão $ Q $, usamos a relação entre potência, pressão e vazão:
Onde $ \Delta P $ é a pressão. No entanto, como não temos a pressão diretamente, podemos relacionar com a velocidade usando:
Onde $ A $ é a área da seção do motor hidráulico. Mas como não temos $ A $, vamos simplificar usando a potência já calculada.
Passo 10
Reorganizando para encontrar $ Q $:
Ainda precisamos da pressão, então assumiremos que $ \Delta P = F \times d $, onde $ d $ é o diâmetro do tambor. Como não temos $ d $, para simplificação, consideramos que a vazão necessária é proporcional à potência e ajustada pela eficiência.
Passo 11
Finalmente, a vazão da bomba pode ser calculada diretamente pela velocidade e eficiência:
Assumindo que $ \rho $ (densidade do fluido hidráulico) é aproximadamente $ 1000 , kg/m³ $, substituímos:
Convertendo para m³/min:
Resposta
A vazão da bomba necessária para alimentar o motor é aproximadamente 52,94 metros cúbicos por minuto.