Dimensionar o motor hidráulico que está acoplado a um tambor que eleva no cabo de aço a carga de 5 KN .
Dados:
g=10 m / s^2
coeficiente de rendimento volumétrico etav=0,85
velocidade de subida =90 m / min tempo de subida =10 s
Determinar:
e) Vazão da bomba para alimentar o motor.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício que você me passou é sobre dimensionar um motor hidráulico que está ligado a um tambor, responsável por levantar uma carga de 5 kN usando um cabo de aço. A matéria envolvida aqui é Hidráulica, mais especificamente sobre o dimensionamento de sistemas hidráulicos. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos como eficiência volumétrica, vazão da bomba, e como esses se relacionam com a força e a velocidade de levantamento.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é vazão da bomba. Vazão ($ Q $) é a quantidade de fluido que a bomba consegue movimentar por unidade de tempo, geralmente medida em litros por minuto (L/min) ou metros cúbicos por segundo (m³/s). No nosso caso, vamos calcular em metros cúbicos por minuto para facilitar.

Passo 3

Sabemos que a carga a ser levantada é de 5 kN. Vamos converter essa força para massa usando a fórmula $ F = m \times g $, onde $ g = 10 , m/s^2 $. Assim, $ m = \frac{F}{g} = \frac{5000 , N}{10 , m/s^2} = 500 , kg $.

Passo 4

Agora, vamos calcular o volume de fluido necessário para levantar essa massa. A velocidade de subida é de 90 m/min e o tempo de subida é de 10 segundos. Primeiro, precisamos converter a velocidade para metros por segundo:
90 , m/min = 9060 , m/s = 1.5 , m/s

Passo 5

Com a velocidade em m/s, podemos calcular o volume total de fluido necessário. A fórmula para vazão é:
Q = Vt
Onde $ V $ é o volume e $ t $ é o tempo. Queremos encontrar $ Q $, então precisamos rearranjar a fórmula:
V

Passo 6

Considerando a eficiência volumétrica ($ \eta_v = 0.85 $), a vazão real necessária será maior devido às perdas no sistema. Então, a vazão ideal ajustada pela eficiência é:
etav = 0.85

Passo 7

Agora, precisamos relacionar a força, a velocidade e a vazão. A potência hidráulica ($ P $) pode ser calculada por:
P
Onde:
  • $ F = 5000 , N $
  • $ v = 1.5 , m/s $
  • $ \eta = 0.85 $

Passo 8

Substituindo os valores na fórmula da potência:
P = 5000 times 1.50.85 = 75000.85 approx 8823.53 , W
Isso é a potência necessária para levantar a carga considerando a eficiência.

Passo 9

Agora, para encontrar a vazão $ Q $, usamos a relação entre potência, pressão e vazão:
Q
Onde $ \Delta P $ é a pressão. No entanto, como não temos a pressão diretamente, podemos relacionar com a velocidade usando:
P = Q times De
Onde $ A $ é a área da seção do motor hidráulico. Mas como não temos $ A $, vamos simplificar usando a potência já calculada.

Passo 10

Reorganizando para encontrar $ Q $:
Q
Ainda precisamos da pressão, então assumiremos que $ \Delta P = F \times d $, onde $ d $ é o diâmetro do tambor. Como não temos $ d $, para simplificação, consideramos que a vazão necessária é proporcional à potência e ajustada pela eficiência.

Passo 11

Finalmente, a vazão da bomba pode ser calculada diretamente pela velocidade e eficiência:
Q = v times Fetav times rho times g
Assumindo que $ \rho $ (densidade do fluido hidráulico) é aproximadamente $ 1000 , kg/m³ $, substituímos:
rho ³
Convertendo para m³/min:
1000 , kg/m³ ³³

Resposta

A vazão da bomba necessária para alimentar o motor é aproximadamente 52,94 metros cúbicos por minuto.

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