Considere
a base canônica de
e seja
o operador linear que satisfaz
Determine o núcleo e a imagem de
T ;
Passo 1
O enunciado dá um operador linear
T:R^2toR^2 cuja matriz na base canônica
alpha é
O conteúdo é encontrar
ker(T) resolvendo
T(x,y)=(0,0) e
Im(T) como o espaço gerado pelas colunas dessa matriz.
Passo 2
Para achar
resolvemos
Isso gera o sistema
Passo 3
Da segunda equação vem
y=0 . Substituindo na primeira obtemos
-x=0 , logo
x=0 . Portanto
Passo 4
A imagem de
T é o espaço gerado pelas colunas de
[T]alpha^alpha , ou seja,
Passo 5
Como as colunas
(-1,0) e
(-2,1) são linearmente independentes (determinante
-1neq0 ), elas formam uma base de
R^2 . Logo