Seja T: P1 P1 o operador linear definido por
T(p(x))=(1-x) p^prime(x)
Determine a matriz de T em relação à base canônica de P1.

Passo 1

O enunciado define o operador linear T:P1toP1 dado por
Tl(p(x)r) = (1 - x),p'(x),
e pede a matriz de T na base canônica 1,x. Para isso, vamos calcular T agindo em cada vetor da base e expressar o resultado nessa mesma base.

Passo 2

Calcular T(1). Como p(x)=1 tem derivada p'(x)=0, temos
T(1)=(1 - x)cdot 0 = 0

Passo 3

Expressão de T(1) na base 1,x:
T(1)=0cdot 1 + 0cdot x

Passo 4

Calcular T(x). Para p(x)=x temos p'(x)=1, logo
T(x)=(1 - x)cdot 1 = 1 - x

Passo 5

Expressão de T(x) na base 1,x:
T(x)=1cdot 1 + (-1)cdot x

Resposta

A matriz de T na base canônica 1,x é
0 & 1 0 & -1

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