Seja
o operador linear definido por
Determine a matriz de
em relação à base canônica de
.
Passo 1
O enunciado define o operador linear
dado por
e pede a matriz de
na base canônica
. Para isso, vamos calcular
agindo em cada vetor da base e expressar o resultado nessa mesma base.
Passo 2
Calcular
. Como
tem derivada
, temos
Passo 3
Expressão de
na base
:
Passo 4
Calcular
. Para
temos
, logo
Passo 5
Expressão de
na base
:
Resposta
A matriz de
na base canônica
é