Considere
a base canônica de
e seja
o operador linear que satisfaz
Se possível, encontre
u, v in R^2 tais que
T(u)=u e
T(v)=-v ;
Passo 1
O enunciado nos dá o operador linear
TcolonR^2toR^2 cuja matriz na base canônica
alpha é
Queremos achar
u tal que
T(u)=u e
v tal que
T(v)=-v . Isso equivale a encontrar vetores próprios de
A para os autovalores
lambda=1 e
lambda=-1 .
Passo 2
Para encontrar os autovalores resolvemos
Isso dá
lambda1=1 e
lambda2=-1 .
Passo 3
Para
resolvemos
, ou seja
Logo podemos escolher
,
, obtendo
que satisfaz
.
Passo 4
Para
resolvemos
, ou seja
Tomando
,
, vem
que satisfaz
.