bases ordenadas de e , respectivamente; e seja a transformação linear tal que
Determine uma base gamma de R^3, tal que
[T]gamma^alpha=[ll 1 & 0 0 & 0 0 & 1 ]
Passo 1
O enunciado nos dá bases ordenadas alpha=(1,-1),(0,2) em R^2 e beta=(1,0,-1),(0,1,2),(1,2,0) em R^3,
além da matriz de T:R^2toR^3 em coordenadas alphatobeta:
[T]beta^alpha = 1 & 0 1 & 1 0 & -1
Queremos uma base gamma=g1,g2,g3 de R^3 tal que
[T]gamma^alpha = 1 & 0 0 & 0 0 & 1
Isso significa que, escrevendo coluna a coluna,
T(alpha1)=g1, T(alpha2)=g3,
e g2 pode ser qualquer vetor que complete g1,g2,g3 a uma base.
Passo 2
Calculemos T(alpha1) e T(alpha2) em coordenadas padrão. Pelas colunas de [T]beta^alpha: