Considere
dada por
.
(a) Verifique que
está parametrizada pelo comprimento de arco.
(b) Encontre os vetores
e
.
Resposta: (b)
(a) Verifique que
(b) Encontre os vetores
Passo 1
O enunciado dá a curva \r
\r
e pede: \r
– (a) verificar que é parametrizada por comprimento de arco; \r
– (b) encontrar os vetores de Frenet . \r
Para (a) vamos calcular e mostrar que
. A partir daí, em (b) utilizamos \r
, \r
e \r
.
– (a) verificar que
– (b) encontrar os vetores de Frenet
Para (a) vamos calcular
Passo 2
Calculemos \r
Para o módulo: \r
\r
logo
. Isso prova que
é parâmetro de comprimento de arco.
Passo 3
Como
é unitária, \r
\r
Em seguida computamos \r
Passo 4
O módulo de
é \r
\r
Logo a normal principal é \r
Passo 5
Finalmente o binormal é \r
\r
o que fecha o sistema de Frenet.