Verificar que no intervalo
, a função
satisfaz a equação diferencial e as condições do problema de valor de contorno,
Passo 1
O enunciado pede para verificar que, no intervalo
, a função
satisfaz a equação diferencial
e ainda atende às condições de contorno
e
. Vamos calcular as derivadas de
, substituir na EDO e depois conferir os valores em
e
.
Passo 2
Derivando
obtemos
e
Passo 3
Substituindo em
temos
Desenvolvendo e somando termos:
logo a equação diferencial fica satisfeita.
Passo 4
Agora avaliamos
nas condições de contorno:
Portanto,
e
conferem com o enunciado.
Resposta
A função
satisfaz tanto a equação diferencial
quanto as condições de contorno
e
no intervalo
.