Fatore cada expressão algébrica:
4 y^6+4 y^5+y+1

Passo 1

O enunciado pede para fatorar a expressão
4y^6 + 4y^5 + y + 1
O conteúdo principal é fatoração por agrupamento de termos semelhantes.

Passo 2

Agrupamos os dois primeiros termos e os dois últimos termos de forma a extrair fatores comuns:
4y^6 + 4y^5 + y + 1 = (4y^6 + 4y^5) + (y + 1)
Em cada grupo fatoramos o máximo fator comum:
4y^6 + 4y^5 = 4y^5(y + 1), y + 1 = 1cdot(y + 1)

Passo 3

Como ambos os grupos contém o fator (y+1), podemos colocar em evidência:
4y^6 + 4y^5 + y + 1 = 4y^5(y + 1) + 1,(y + 1) = (y + 1),(4y^5 + 1)

Passo 4

Verificamos que 4y^5+1 não tem raízes racionais (teste do racional), logo é irredutível sobre Q. Assim, a fatoração está completa.

Resposta

( y + 1 ),( 4y^5 + 1 )

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