Engenheiros ambientais estão avaliando o crescimento de diferentes subespécies de eucalipto (Eucalyptus globulus) em uma área de reflorestamento destinada à recuperação de solo degradado. O acompanhamento da altura das árvores é
fundamental para verificar taxa de crescimento, competitividade entre subespécies e eficiência da recuperação ambiental. Os dados a seguir são referentes à altura de subespécies do eucalipto E. globulus, considerando altura em metros.
bicostata
30
55
43
40
51
32
35
globulus
50
42
40
40
45
46
41
a) Calcule a amplitude para a subespécie bicostata.
b) Calcule a média, a mediana, a moda da subespécie globulus.
c) Calcule a variância das alturas das duas subespécies.
d) Qual subespécie possui menor coeficiente de variação?
Passo 1
O enunciado fornece alturas (em metros) de duas subespécies de eucalipto e pede quatro coisas:
a) Calcular a amplitude da subespécie bicostata.
b) Calcular a média, a mediana e a moda da subespécie globulus.
c) Calcular a variância das alturas das duas subespécies.
d) Determinar qual subespécie tem menor coeficiente de variação.
(é uma dízima periódica 43,\overline{428571}). Vou manter tanto a fração quanto a aproximação.
Passo 4
(b) Cálculo da mediana da subespécie globulus.
Definição: a mediana é o valor central quando os dados estão ordenados. Para n ímpar, a mediana é o elemento de posição (n+1)/2.
Ordenando os dados de globulus:
40,\;40,\;41,\;42,\;45,\;46,\;50.
Como n=7, a posição central é (7+1)/2=4. O quarto valor na lista ordenada é 42. Logo
\text{mediana}_{\text{globulus}}=42.
Passo 5
(b) Cálculo da moda da subespécie globulus.
Definição: a moda é o valor que ocorre com maior frequência. Observando os dados ordenados
40,\;40,\;41,\;42,\;45,\;46,\;50,
o valor 40 ocorre duas vezes e os demais ocorrem uma vez. Portanto a moda é
\text{moda}_{\text{globulus}}=40.
Passo 6
(c) Explicação sobre variância e escolha do método.
A variância mede a dispersão dos dados em torno da média. Existem duas versões comuns:
Como temos amostras de árvores (provavelmente um conjunto de observações de um maior conjunto possível), vou usar a variância amostral s^2 com denominador n-1. A forma prática (computacional) equivalente é
Aqui x_i são as observações, \bar{x} é a média da amostra e n é o tamanho da amostra.
Passo 7
(c) Cálculo da variância para bicostata passo a passo.
Dados bicostata: 30,55,43,40,51,32,35. Já vimos n=7. Calculei antes a soma dos valores para obter a média; aqui vamos calcular \sum x_i^2 e \bar{x}.
(c) Cálculo da variância para globulus passo a passo.
Dados globulus: 50,42,40,40,45,46,41. Já usamos n=7 e calculamos a soma dos valores =\!304, então a média é
(d) Coeficiente de variação e comparação.
Definição: o coeficiente de variação (CV) é a razão entre o desvio padrão e a média, frequentemente expressa em porcentagem:
\text{CV} = \frac{s}{\bar{x}}\times 100\%.
Calculamos previamente médias e desvios padrão amostrais. Agora os CVs: