Considere uma amostra aleatória
onde as variáveis
são independente e têm distribuição
. Considere o estimador
da amostra. Calcule a média, a variância e o desvio padrão de
para:
(c)
(c)
Passo 1
O enunciado fornece uma amostra aleatória
de uma distribuição normal
. Vamos considerar o estimador da média amostral
e determinar sua média, variância e desvio padrão no caso
. Para isso, usaremos propriedades da esperança e da variância de combinações lineares de variáveis independentes.
Passo 2
Calcular
: pela linearidade da esperança temos
Como
, segue
Passo 3
Calcular
: para variáveis independentes vale
Com
e
, resulta
Passo 4
O desvio padrão de
é a raiz quadrada de sua variância, ou seja,