Um provedor de acesso à Internet está monitorando a duração do tempo das conexões de seus clientes, com o objetivo de dimensionar seus equipamentos. São desconhecidas a média e a distribuição de
probabilidade desse tempo, mas o desvio padrão, por analogia a outros serviços, é considerado igual a
minutos. Uma amostra de 500 conexões resultou num valor médio observado de 25 minutos. O que dizer da verdadeira média, com confiança
?
probabilidade desse tempo, mas o desvio padrão, por analogia a outros serviços, é considerado igual a
Passo 1
O enunciado diz que um provedor mediu
tempos de conexão e obteve média amostral
minutos. A distribuição real dos tempos é desconhecida, mas assume-se desvio padrão populacional
. Queremos construir um intervalo de confiança de
para a verdadeira média
. O conteúdo envolvido é estimativa de intervalo para média com
conhecido usando o Teorema Central do Limite.
Passo 2
Pelo Teorema Central do Limite, para
grande temos aproximadamente
Logo um intervalo de confiança de nível
para
é
Passo 3
Aqui
, então
e
. Da tabela normal temos
Passo 4
Calculamos o erro padrão da média:
Passo 5
O coeficiente de erro (margem de erro) é
Passo 6
Portanto o intervalo de confiança de
para
é
ou seja aproximadamente
Resposta
Com
de confiança, a verdadeira média de duração das conexões está entre aproximadamente
e
minutos.