Para uma dada semana, foi tomada uma amostra aleatória de 30 empregados horistas selecionados de um grande número de empregados de uma fábrica, a qual apresentou um salário médio de \bar{x}=180,00 reais. Sabendo-se que o desvio padrão da população é 14,00 reais, construa um intervalo de confiança que inclua a verdadeira média da população com 95 \% de probabilidade.
\mathrm{Z}_{2,5 \%}=1,96 \quad IC:[175; 185]

Passo 1

O enunciado diz que, a partir de uma amostra aleatória de n=30 empregados horistas, obteve‐se salário médio \bar{x}=180{,}00 reais. Como o desvio padrão populacional é conhecido ( \sigma=14{,}00 reais), queremos construir um intervalo de confiança de 95\% para a verdadeira média populacional. O conteúdo aqui é intervalo de confiança para média com desvio padrão conhecido, usando a distribuição normal padrão.

Passo 2

A fórmula geral do intervalo de confiança de nível 100(1-\alpha)\% para a média, com \sigma conhecido, é
\bar{x} \pm z_{\alpha/2}\,\frac{\sigma}{\sqrt{n}}
onde z_{\alpha/2} é o quantil da normal padrão que deixa área \alpha/2 em cada cauda.

Passo 3

Para 95\% de confiança, \alpha=0{,}05 e \alpha/2=0{,}025. Logo
z_{0{,}025}=1{,}96.
Substituindo:
\text{margem de erro} =1{,}96\;\frac{14}{\sqrt{30}} =1{,}96\;\frac{14}{5{,}477} \approx1{,}96\times2{,}556 \approx5{,}01.

Passo 4

O intervalo de confiança fica
180{,}00 \pm 5{,}01
isto é
[180{,}00 - 5{,}01;\;180{,}00 + 5{,}01] \approx[174{,}99;\;185{,}01].
Arredondando para reais completos (duas casas decimais), temos
[175{,}00;\;185{,}00].

Resposta

[175{,}00;\;185{,}00]

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