Considere uma amostra de
de tamanho
, dada a seguir:
O pesquisador da área propôe a distribuição a priori
com
e
a) Obtenha a distribuição a posteriori para
.
b) Qual é o modelo e parâmetros da posteriori de
? (Calcule os parâmetros com os dados).
O pesquisador da área propôe a distribuição a priori
a) Obtenha a distribuição a posteriori para
b) Qual é o modelo e parâmetros da posteriori de
Passo 1
O enunciado nos dá uma amostra independente de
com tamanho
e observações
O pesquisador usa como priori a distribuição
(forma: densidade
) com
O conteúdo é conjugação Gama–Poisson: sabemos que a posteriori também será Gama.
Passo 2
A partir de
temos
. Substituindo em
dá
e então
Passo 3
A função de verossimilhança da amostra é
Multiplicando pelo prior
obtemos
que é a forma de densidade de
Passo 4
Calculemos
:
Logo os parâmetros da posteriori são
Resposta
isto é,
com
e
.