Considere uma a.a. com 6 observações, de uma v.a.
e a distribuição a priori para
com
e
. Calcular a distribuição a posteriori, indique o modelo e quais são seus parâmetros.
Passo 1
O enunciado dá uma amostra aleatória de tamanho
de variáveis independentes
e uma priori
cujo valor esperado e variância satisfazem
O objetivo é obter a distribuição a posteriori de
, usando conjugação entre a Beta e a Binomial.
Passo 2
Determinamos
e
pelas equações de momento. Seja
.
Da média:
Da média:
Da variância:
Passo 3
A função de verossimilhança, dado o total de sucessos
, é
Passo 4
Multiplicando a priori
pela verossimilhança, obtemos a posteriori
isto é,
Resposta
A distribuição a posteriori é
.