Considere uma amostra com os valores 27, 25, 20, 15, 30, 34, 28 e 25. Calcule a amplitude, a distância interquartil, a variância e o desvio padrão.

Passo 1

O enunciado nos dá uma amostra com os valores
15,\;20,\;25,\;25,\;27,\;28,\;30,\;34
e pede para calcular a amplitude (ou alcance), a distância interquartil, a variância amostral e o desvio-padrão amostral. Vamos usar estatística descritiva básica: medidas de dispersão e separatrizes.

Passo 2

Para encontrar a amplitude, basta subtrair o menor valor do maior valor:
\text{Amplitude} = \max - \min = 34 - 15 = 19.

Passo 3

Para a distância interquartil, precisamos dos quartis Q_1 e Q_3. Como n=8 é par,
o primeiro quartil Q_1 é a mediana dos quatro menores valores 15,20,25,25, ou seja
Q_1 = \frac{20+25}{2} = 22{,}5,
e o terceiro quartil Q_3 é a mediana dos quatro maiores valores 27,28,30,34, ou seja
Q_3 = \frac{28+30}{2} = 29.
Logo, a distância interquartil é
\text{DIQ} = Q_3 - Q_1 = 29 - 22{,}5 = 6{,}5.

Passo 4

Para a variância amostral, primeiro calculamos a média amostral \bar{x}:
\bar{x} = \frac{15+20+25+25+27+28+30+34}{8} = \frac{204}{8} = 25{,}5.

Passo 5

Em seguida, somamos os quadrados dos desvios em relação à média e dividimos por n-1=7:
\sum_{i=1}^8 (x_i - \bar{x})^2 =110{,}25 +30{,}25 +0{,}25+0{,}25 +2{,}25 +6{,}25 +20{,}25 +72{,}25 =242.
s^2 = \frac{242}{7} \approx 34{,}5714.

Passo 6

Por fim, o desvio-padrão amostral s é a raiz quadrada da variância:
s = \sqrt{s^2} = \sqrt{\frac{242}{7}} \approx 5{,}88.

Resposta

Amplitude: 19
Distância interquartil: 6{,}5
Variância amostral: \approx 34{,}57
Desvio-padrão amostral: \approx 5{,}88

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