Considere uma amostra com os valores de dados 27, 25, 20, 15, 30, 34, 28 e 25. Calcule o 20^{\circ}, o 25^{\circ}, o 65^{\circ} e o 75^{\circ} percentis.

Passo 1

O enunciado apresenta uma amostra com 8 valores: 27,25,20,15,30,34,28,25. Ele pede para calcular os percentis de ordem 20\%, 25\%, 65\% e 75\%. Para isso, vamos usar a definição de percentil que faz:
  1. Ordenar os dados em ordem crescente.
  2. Calcular a posição teórica L = (n+1)\,\frac{p}{100},onde n é o número de observações e p é a porcentagem do percentil.
  3. Se L não for inteiro, interpolar linearmente entre os valores vizinhos.

Passo 2

Ordenando a amostra em ordem crescente, temos:
15,\;20,\;25,\;25,\;27,\;28,\;30,\;34.
Aqui n=8. A fórmula da posição é
L = (8+1)\,\frac{p}{100} = 9\,\frac{p}{100}.

Passo 3

Para o 20\% percentil ( p=20):
L = 9\cdot0,20 = 1{,}8.
Como L=1{,}8, interpolamos entre o 1.º e o 2.º valores ( x_{(1)}=15 e x_{(2)}=20) usando t=0{,}8:
P_{20} = 15 + 0{,}8\,(20-15) = 15 + 4 = 19.

Passo 4

Para o 25\% percentil ( p=25\%):
L = 9\cdot0{,}25 = 2{,}25.
Interpolamos entre x_{(2)}=20 e x_{(3)}=25 com t=0{,}25:
P_{25} = 20 + 0{,}25\,(25-20) = 20 + 1{,}25 = 21{,}25.

Passo 5

Para o 65\% percentil ( p=65\%):
L = 9\cdot0{,}65 = 5{,}85.
Interpolamos entre x_{(5)}=27 e x_{(6)}=28 com t=0{,}85:
P_{65} = 27 + 0{,}85\,(28-27) = 27 + 0{,}85 = 27{,}85.

Passo 6

Para o 75\% percentil ( p=75\%):
L = 9\cdot0{,}75 = 6{,}75.
Interpolamos entre x_{(6)}=28 e x_{(7)}=30 com t=0{,}75:
P_{75} = 28 + 0{,}75\,(30-28) = 28 + 1{,}5 = 29{,}5.

Resposta

P_{20} = 19
P_{25} = 21,25
P_{65} = 27,85
P_{75} = 29,5

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