Considere uma amostra com os valores de dados 53, 55, 70, 58, 64, 57, 53, 69, 57, 68 e 53. Calcule a média, a mediana e a moda.

Passo 1

O enunciado dá uma amostra com os valores
\;53,\,55,\,70,\,58,\,64,\,57,\,53,\,69,\,57,\,68,\,53\n
e pede para calcular a média, a mediana e a moda. O conteúdo da matéria é estatística descritiva, em que usamos as definições de média aritmética, mediana (valor central em dados ordenados) e moda (valor mais frequente).

Passo 2

Para calcular a média aritmética, somamos todos os valores e dividimos pelo total de observações n=11. Primeiro, o somatório:
\sum_{i=1}^{11}x_i = 53 + 55 + 70 + 58 + 64 + 57 + 53 + 69 + 57 + 68 + 53 = 657.
Logo,
\bar x = \frac{657}{11} \approx 59,73.

Passo 3

Para encontrar a mediana, ordenamos os dados em ordem crescente:
53,\,53,\,53,\,55,\,57,\,57,\,58,\,64,\,68,\,69,\,70.
Como n é ímpar ( n=11), a mediana é o \tfrac{n+1}{2}-ésimo valor, isto é, o 6º. Portanto,
\text{mediana} = 57.

Passo 4

Para achar a moda, contamos as frequências de cada valor. O valor 53 aparece 3 vezes, 57 aparece 2 vezes e os demais aparecem apenas 1 vez. Assim, o valor mais frequente é
\text{moda} = 53.

Resposta

Média: \approx 59,73
Mediana: 57
Moda: 53

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