As pontuações de um jogador de boliche em seis jogos foram 182, 168, 184, 190, 170 e 174. Usando esses dados como uma amostra, calcule as seguintes estatísticas descritivas.
a) Amplitude
b) Variância (R: 75,2)
c) Desvio padrão (R: 8,67)
d) Coeficiente de variação

Passo 1

O enunciado nos dá as pontuações de um jogador em seis jogos: 182, 168, 184, 190, 170 e 174. Vamos calcular estatísticas descritivas de amostra: a amplitude, a variância amostral, o desvio-padrão amostral e o coeficiente de variação.

Passo 2

A amplitude é a diferença entre o valor máximo e o mínimo da amostra:
\text{Amplitude} = \max\{182,168,184,190,170,174\} \;-\;\min\{182,168,184,190,170,174\} = 190 - 168 = 22.

Passo 3

Para a variância amostral, primeiro calculamos a média
\bar{x} = \frac{182+168+184+190+170+174}{6} = \frac{1068}{6} = 178.
Em seguida, somamos os quadrados dos desvios:
\sum_{i=1}^{6}(x_i - \bar{x})^2 = 16 + 100 + 36 + 144 + 64 + 16 = 376.
E a variância amostral é
s^2 = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{6}(x_i - \bar{x})^2 = \frac{376}{5} = 75,2.

Passo 4

O desvio-padrão amostral é a raiz quadrada da variância:
s = \sqrt{s^2} = \sqrt{75,2}\approx 8,67.

Passo 5

O coeficiente de variação mede a dispersão relativa e é dado por
CV = \frac{s}{\bar{x}}\times 100\% = \frac{8,67}{178}\times100\%\approx 4,87\%.

Resposta

a) Amplitude = 22
b) Variância = 75,2
c) Desvio-padrão = 8,67
d) Coeficiente de variação = 4,87 %

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