Considere a amplitude máxima de pressão
da ordem de
, a massa específica do ar
; a frequência de 1000 Hz ; e a velocidade do som no ar de
. Calcule o deslocamento máximo
correspondente.
(R:
).
(R:
Passo 1
O enunciado pede o deslocamento máximo correspondente a uma onda sonora, dadas as seguintes informações:
(amplitude máxima de pressão),
(massa específica do ar),
(frequência),
(velocidade do som).
A pergunta é: calcular (deslocamento máximo).
A pergunta é: calcular
Passo 2
Conceito e relação básica: para uma onda sonora plana harmônica, a amplitude da variação de pressão está relacionada à amplitude da velocidade das partículas do meio por
Aqui
é a amplitude de pressão,
é a densidade do meio,
é a velocidade do som e
é a amplitude da velocidade das partículas (velocidade máxima das partículas do ar).
Passo 3
Relação entre velocidade máxima das partículas e deslocamento máximo: para um movimento harmônico simples,
onde
é a pulsação angular (frequência angular) e
é a amplitude do deslocamento (o que queremos). A pulsação angular é dada por
Passo 4
Combinar as duas relações para isolar
. Substituindo
em
obtemos
Logo,
Explicando cada termo:
-
: amplitude de pressão (Pa); -
: massa específica (kg/m³); -
: velocidade do som (m/s); -
: (rad/s); -
: deslocamento máximo (m).
Passo 5
Calcular
:
Passo 6
Calcular o produto
:
Primeiro .
Agora
Primeiro
Agora
As unidades desse produto são
, compatíveis para dividir
(Pa =
) e obter metros.
Passo 7
Calcular
numericamente:
Converter para micrômetros (
):
(ajustando para duas casas significativas, compatível com os dados).