Considere os anagramas da palavra COMPUTADOR.
Quantos anagramas começam com a letra C e terminam com a letra R ?
Quantos anagramas começam com a letra C e terminam com a letra R ?
Passo 1
O enunciado pede: “Quantos anagramas da palavra COMPUTADOR começam com a letra C e terminam com a letra R?”
Informações dadas (extraídas da palavra):
Informações dadas (extraídas da palavra):
- A palavra tem
letras no total. - As letras são:
. - A única letra repetida é
, que aparece vezes. Todas as outras letras aparecem uma vez.
Passo 2
Idéia geral e fórmula que vamos usar (explicada passo a passo). Quando temos um conjunto de
objetos e queremos contar todas as permutações distintas, mas há repetições (por exemplo,
objetos de um tipo,
de outro, etc.), a fórmula é:
Explicação dessa fórmula (em linguagem simples): se todas as letras fossem distintas, haveria
permutações. Quando há repetições, permutações que só trocam entre si objetos idênticos não são distintas; dividir por
elimina essas contagens duplicadas.
Exemplo pequeno para fixar a ideia: a palavra “ANA” tem
letras com
repetida
vezes. Pelo raciocínio:
que são “ANA”, “AAN”, “NAA” — dá para ver enumerando.
Passo 3
Aplicando ao nosso problema: como as permutações devem começar com
e terminar com
, fixamos essas duas posições. Assim:
- O total de letras restantes para permutar é
(as originais menos as duas fixadas). - As letras restantes são
. Ou seja, letras com a repetição de ocorrendo vezes.
Pelo princípio das permutações com repetições, o número de maneiras de preencher as
posições do meio é
Passo 4
Calculemos o valor numérico passo a passo:
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