Considere o anel mathbb{Z}_{13}=\{\overline{0}, \overline{1}, \ldots, \overline{12}\} com as operações de adição e multiplicação usuais. Resolva os seguintes sistemas de equações em mathbb{Z}_{13} : \left\{\begin{aligned} 4 x-y & =4 \\\\ 5 x+6 y & =11\end{aligned}\right.
Passo 1
O enunciado pede para resolver, em \mathbb{Z}_{13}\), o sistema
\[\begin{cases} 4x - y = 4,\\\\ 5x + 6y = 11. \end{cases}
O conteúdo aqui é resolução de sistemas lineares num corpo finito, usando regra de Cramer (determinantes e inversos em (\mathbb{Z}_{13}]).
Passo 2
Escrevemos a matriz dos coeficientes e calculamos seu determinante \Delta, sempre reduzindo módulo 13: