Considere a aplicação
dada por
.
(c) Encontre uma base e a dimensão do núcleo de
.
(c) Encontre uma base e a dimensão do núcleo de
Passo 1
O enunciado pede a base e a dimensão do núcleo da aplicação linear
Estamos em Álgebra Linear, navegando pelo conceito de núcleo (kernel) de uma transformação e calculando sua dimensão e uma base.
Passo 2
Definição de núcleo:
A condição
vira
Logo um elemento genérico de
é
Essas três matrizes são linearmente independentes e geram todo o núcleo, portanto formam uma base.
Passo 3
Como exibimos três vetores independentes que geram
, a dimensão do núcleo é
Resposta
Uma base de
é
e
.