Considere a aplicação T: M2(R) R dada por T([llA11 & a12 a21 & a22])=a11+a22.
(c) Encontre uma base e a dimensão do núcleo de T.

Passo 1

O enunciado pede a base e a dimensão do núcleo da aplicação linear
Estamos em Álgebra Linear, navegando pelo conceito de núcleo (kernel) de uma transformação e calculando sua dimensão e uma base.

Passo 2

Definição de núcleo:
A condição vira
Logo um elemento genérico de é
Essas três matrizes são linearmente independentes e geram todo o núcleo, portanto formam uma base.

Passo 3

Como exibimos três vetores independentes que geram ker(T), a dimensão do núcleo é
diml(ker(T)r)=3

Resposta

Uma base de ker(T) é
l, 1&00&-1,; 0&10&0,; 0&01&0 r,
e dim(ker(T))=3.

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