Se a matriz de uma transformação linear, , é , onde B=(-1,1),(1,0) e C=(1,1,-1),(2,1,0),(1,1,0) são as bases de R^2 e R^3 respectivamente.
(a) Encontre a expressão de T(x, y) e a matriz da transformação com respeito às bases canônicas de cada espaço.
Passo 1
O enunciado dá uma transformação linear T:R^2toR^3 cuja matriz em relação às bases
B=(-1,1),(1,0) e C=(1,1,-1),(2,1,0),(1,1,0)
é
[T]C^B = 3 & 1 2 & 5 1 & -1
Precisamos achar a fórmula de T(x,y) em coordenadas canônicas e a matriz padrão (em relação às bases canônicas de R^2 e R^3).
Passo 2
Para aplicar [T]C^B a (x,y) primeiro escrevemos
(x,y) = alpha(-1,1)+beta(1,0)
Da segunda componente vem alpha = y. Da primeira, -alpha+beta=x dá beta = x+y. Logo