Considere a aplicação
dada por
.
Encontre uma base e a dimensão da imagem de
.
Encontre uma base e a dimensão da imagem de
Passo 1
O enunciado nos dá uma transformação linear
definida por
O conteúdo aqui é imagem (ou rango) de uma aplicação linear, base e dimensão de subespaços.
Passo 2
A imagem de
é
Como
e
variam livremente em
, a soma
também percorre todo
. Logo
Passo 3
Para
visto como espaço vetorial sobre si mesmo, uma base natural é
pois qualquer escalar
pode ser escrito como
.
Passo 4
A dimensão de
é o número de vetores em sua base. Como usamos um único vetor,
Resposta
Uma base para
é
e
.