Considere a aplicação T: R^4 longrightarrow R dada por T(x, y, z, w)=x+t.
O vetor (2,1,2,-2) pertence ao núcleo de T ?

Passo 1

O enunciado define uma aplicação linear T:R^4toR por
T(x,y,z,w)=x+t,
mas como o quarto componente do vetor é w, entendemos que houve um errinho de digitação e que na verdade é
T(x,y,z,w)=x+w
A pergunta é se o vetor (2,1,2,-2) pertence ao núcleo de T. O conteúdo aqui é transformação linear e definição de núcleo.

Passo 2

Lembrando que o núcleo de T é o conjunto
ker(T)=vinR^4mid T(v)=0
Ou seja, um vetor está no núcleo de T exatamente quando a aplicação nele dá zero.

Passo 3

Basta calcular
T(2,1,2,-2)=2+(-2)=0
Como o resultado é zero, o vetor satisfaz a condição de estar no núcleo.

Resposta

Sim. O vetor (2,1,2,-2) pertence ao núcleo de T.

Exercícios relacionados