Considere a aplicação
dada por
.
O vetor
pertence ao núcleo de
?
O vetor
Passo 1
O enunciado define uma aplicação linear
por
mas como o quarto componente do vetor é
, entendemos que houve um errinho de digitação e que na verdade é
A pergunta é se o vetor
pertence ao núcleo de
. O conteúdo aqui é transformação linear e definição de núcleo.
Passo 2
Lembrando que o núcleo de
é o conjunto
Ou seja, um vetor está no núcleo de
exatamente quando a aplicação nele dá zero.
Passo 3
Basta calcular
Como o resultado é zero, o vetor satisfaz a condição de estar no núcleo.
Resposta
Sim. O vetor
pertence ao núcleo de
.