Considere a aplicação linear T representada na base canônica pela matriz :
[ccc 3 & 2 & 2 1 & 1 & -1 -2 & 0 & 3 ]
Determine T(x, y, z).

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma transformação linear T representada pela matriz:
3 & 2 & 2 1 & 1 & -1 -2 & 0 & 3
O conteúdo que estamos trabalhando aqui é Álgebra Linear, especificamente transformações lineares e representação matricial. Para resolver, precisamos aplicar essa matriz à coordenada (x, y, z).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma transformação linear T representada por uma matriz A atua em um vetor x y z multiplicando a matriz A por esse vetor. Ou seja:
T(x, y, z) = A cdot x y z

Passo 3

Agora, vamos fazer a multiplicação da matriz pela coluna x y z :
3 & 2 & 2 1 & 1 & -1 -2 & 0 & 3 cdot x y z

Passo 4

Para multiplicar a matriz pelo vetor, fazemos a soma dos produtos das linhas da matriz pelas colunas do vetor:
  • Primeira componente:
3x + 2y + 2z
  • Segunda componente:
1x + 1y - 1z
  • Terceira componente:
-2x + 0y + 3z

Resposta

Portanto, a transformação T(x, y, z) é dada por:
T(x, y, z) = (3x + 2y + 2z, x + y - z, -2x + 3z)

Exercícios relacionados