Considere a aplicação linear representada na base canônica pela matriz :
Determine T(x, y, z).
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma transformação linear T representada pela matriz:
3 & 2 & 2 1 & 1 & -1 -2 & 0 & 3
O conteúdo que estamos trabalhando aqui é Álgebra Linear, especificamente transformações lineares e representação matricial. Para resolver, precisamos aplicar essa matriz à coordenada (x, y, z).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma transformação linear T representada por uma matriz A atua em um vetor x y z multiplicando a matriz A por esse vetor. Ou seja:
T(x, y, z) = A cdot x y z
Passo 3
Agora, vamos fazer a multiplicação da matriz pela coluna x y z :
3 & 2 & 2 1 & 1 & -1 -2 & 0 & 3 cdot x y z
Passo 4
Para multiplicar a matriz pelo vetor, fazemos a soma dos produtos das linhas da matriz pelas colunas do vetor: