Considere a aplicação linear representada na base canônica pela matriz :
Encontre uma base para o núcleo de T. T é injetora?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente encontrar uma base para o núcleo da transformação linear T que é representada pela matriz:
3 & 2 & 2 1 & 1 & -1 -2 & 0 & 3
Além disso, precisamos dizer se T é injetora. Para resolver isso, vamos precisar entender os conceitos de núcleo (ou kernel) de uma transformação linear e injetividade, e usar um pouco de álgebra linear, como por exemplo resolver sistemas de equações.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar: o núcleo de T , denotado por Ker(T) , é o conjunto de todos os vetores x que satisfazem T(x) = 0 . Na prática, isso significa resolver o sistema linear representado pela matriz de T igual a zero.