Considere a aplicação linear T representada na base canônica pela matriz:
[ccc 3 & 2 & 2 1 & 1 & -1 -2 & 0 & 3 ]
Determine T(x, y, z).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma aplicação linear T que é representada por uma matriz na base canônica. A nossa missão é descobrir como essa aplicação transforma um vetor (x, y, z). Para resolver isso, vamos precisar multiplicar essa matriz pelo vetor dado.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a matriz que representa a aplicação T :
3 & 2 & 2 1 & 1 & -1 -2 & 0 & 3
E o vetor que queremos transformar é (x, y, z).

Passo 3

Agora, vamos multiplicar a matriz pelo vetor. Isso significa que cada linha da matriz será multiplicada pelos componentes do vetor:
T(x, y, z) = 3 & 2 & 2 1 & 1 & -1 -2 & 0 & 3 x y z

Passo 4

Vamos calcular cada componente da matriz resultante:
  1. Primeira linha:
3x + 2y + 2z
  1. Segunda linha:
1x + 1y - 1z = x + y - z
  1. Terceira linha:
-2x + 0y + 3z = -2x + 3z

Passo 5

Então, juntando tudo, a aplicação T(x, y, z) fica:
T(x, y, z) = 3x + 2y + 2z x + y - z -2x + 3z

Resposta

T(x, y, z) = 3x + 2y + 2z x + y - z -2x + 3z

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