Considere a aplicação linear representada na base canônica pela matriz:
Determine T(x, y, z).
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma aplicação linear T que é representada por uma matriz na base canônica. A nossa missão é descobrir como essa aplicação transforma um vetor (x, y, z). Para resolver isso, vamos precisar multiplicar essa matriz pelo vetor dado.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz que representa a aplicação T :
3 & 2 & 2 1 & 1 & -1 -2 & 0 & 3
E o vetor que queremos transformar é (x, y, z).
Passo 3
Agora, vamos multiplicar a matriz pelo vetor. Isso significa que cada linha da matriz será multiplicada pelos componentes do vetor:
T(x, y, z) = 3 & 2 & 2 1 & 1 & -1 -2 & 0 & 3 x y z
Passo 4
Vamos calcular cada componente da matriz resultante:
Primeira linha:
3x + 2y + 2z
Segunda linha:
1x + 1y - 1z = x + y - z
Terceira linha:
-2x + 0y + 3z = -2x + 3z
Passo 5
Então, juntando tudo, a aplicação T(x, y, z) fica: