1. (FUVEST) - O conjunto verdade da equação x+22+2x-2=-12 é:

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
x+22 ;+;2x-2 ;=; -12
O conteúdo envolve equações racionais: precisamos identificar o domínio, eliminar denominadores e resolver o polinômio resultante.

Passo 2

Identificamos o domínio da equação. Como existe o termo tfrac2x-2, devemos ter
x neq 2

Passo 3

Multiplicamos ambos os lados por 2 para eliminar o denominador 2 do primeiro termo:
(x+2) ;+;4x-2 ;=;-1

Passo 4

Transpondo o -1 para o lado esquerdo, obtemos
x + 2 + 1 + 4x-2 = 0 Longrightarrow x + 3 + 4x-2 = 0

Passo 5

Agora multiplicamos ambos os lados por (x-2) para eliminar o denominador:
(x+3)(x-2) + 4 = 0

Passo 6

Expandindo e simplificando:
x^2 + x -6 +4 = 0 Longrightarrow x^2 + x -2 = 0

Passo 7

Resolvemos a equação quadrática ,x^2 + x -2 = 0. O discriminante é
De<a = 1^2 - 4cdot1cdot(-2) = 1 +8 =9,
logo
x = -1 pm 32
que dá as raízes
x = 1 e x = -2

Passo 8

Verificamos o domínio x neq 2. Como 1neq2 e -2neq2, ambas as soluções são válidas.

Resposta

-2,,1

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