1. (FAAP) - Determinar A=x in R mid x^3+x=0

Passo 1

O enunciado define
A=xinRmid x^3+x=0.
O conteúdo é resolução de equações polinomiais: vamos fatorar o polinômio e usar a propriedade do produto nulo.

Passo 2

Reescrevemos a equação
x^3 + x = 0
fatorando x em evidência:
x^3 + x = x,(x^2 + 1) = 0

Passo 3

Pela propriedade do produto nulo, temos duas possibilidades:
x = 0, x^2 + 1 = 0

Passo 4

Da segunda equação x^2+1=0 obteríamos x^2=-1, cujas soluções são imaginárias. Como queremos apenas xinR, a única solução real é
x=0

Resposta

A=0

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