Determine
integral x^24+x^6 d x

Passo 1

O enunciado pede calcular
integral x^24+x^6,dx
Este é um caso de função racional em que podemos usar a substituição para reduzir ao integral de uma forma padrão envolvendo arctan.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = x^3,
de modo que
du = 3x^2,dx Longrightarrow x^2,dx = du3
Substituindo na integral, obtemos
integral x^24+x^6,dx = 13integral du4+u^2

Passo 3

Reconhecemos
integral du4+u^2
como a forma integral dua^2+u^2=1aarctanl(uar)+C, com a^2=4 e a=2. Logo,
integral du4+u^2 = 12arctan!l(tfracu2r) + C

Passo 4

Voltando à variável x, temos
integral x^24+x^6,dx = 13cdot 12arctan!l(tfracu2r) + C = 16arctan!l(tfracx^32r) + C

Resposta

16,arctan!l(tfracx^32r) + C

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