Considere o arco de catenária definido pela equação
, sendo
. Calcule o comprimento desse arco de catenária.
Passo 1
O enunciado nos dá a curva
para
, e pede o comprimento de arco. Vamos usar a fórmula
e a identidade hiperbólica
Passo 2
Calculamos a derivada de
. Como
temos
Passo 3
Montamos o integrando:
logo
Passo 4
Substituindo na fórmula de comprimento:
Passo 5
A integral de
é
Portanto