Um sorveteiro vende 600 picolés por dia, cobrando
1,50
\mathrm{R} \
.
Considerando
o desconto, em centavos, no preço original do picolé (
1,50
f(x)$.
Considerando
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um sorveteiro que vende picolés e quer saber como calcular o lucro diário dele dependendo de quanto ele decide diminuir o preço do picolé. Vamos usar conteúdo de funções lineares e lucro em economia para resolver isso. Precisaremos entender como o preço e a quantidade vendida influenciam o lucro.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
- Preço original do picolé: R$ 1,50.
- Vendas diárias originais: 600 picolés.
- Cada centavo que diminui no preço aumenta as vendas em 25 unidades.
- Custo de produção por picolé: R$ 0,70.
- Vamos considerar x como o desconto, em centavos, no preço original.
Passo 3
Vamos expressar o novo preço do picolé. Se o preço original é R$ 1,50 e ele dá um desconto de x centavos, o novo preço fica:
Passo 4
Agora, vamos calcular a nova quantidade de picolés vendidos. Originalmente são 600, e para cada centavo de desconto, ele vende 25 a mais. Então:
Passo 5
Para encontrar o lucro, precisamos calcular a receita e o custo, e depois subtrair o custo da receita.
Receita é o preço multiplicado pela quantidade:
Custo é o custo unitário multiplicado pela quantidade:
Passo 6
Agora, o lucro será a diferença entre a receita e o custo:
Substituindo as expressões que encontramos:
Passo 7
Vamos simplificar a expressão passo a passo. Primeiro, distribuímos o preço na receita:
Agora, calculamos o custo:
Passo 8
Subtraindo o custo da receita para encontrar o lucro:
Resposta
A função que representa o lucro diário do sorveteiro é: