Um sorveteiro vende 600 picolés por dia, cobrando R 1,50 cada unidade Para cada centavo que diminui no preço do picolé, e<= vende 25 unidades a mais por dia Sabe-se também que o custo unitário é de çééáé\mathrm{R} \ 0,70.
Considerando x o desconto, em centavos, no preço original do picolé ( R 1,50 ), expresse o lucro diário do sorveteiro como uma função áçãf(x)$.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um sorveteiro que vende picolés e quer saber como calcular o lucro diário dele dependendo de quanto ele decide diminuir o preço do picolé. Vamos usar conteúdo de funções lineares e lucro em economia para resolver isso. Precisaremos entender como o preço e a quantidade vendida influenciam o lucro.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • Preço original do picolé: R$ 1,50.
  • Vendas diárias originais: 600 picolés.
  • Cada centavo que diminui no preço aumenta as vendas em 25 unidades.
  • Custo de produção por picolé: R$ 0,70.
  • Vamos considerar x como o desconto, em centavos, no preço original.

Passo 3

Vamos expressar o novo preço do picolé. Se o preço original é R$ 1,50 e ele dá um desconto de x centavos, o novo preço fica:
ç

Passo 4

Agora, vamos calcular a nova quantidade de picolés vendidos. Originalmente são 600, e para cada centavo de desconto, ele vende 25 a mais. Então:
Quantidade = 600 + 25x

Passo 5

Para encontrar o lucro, precisamos calcular a receita e o custo, e depois subtrair o custo da receita.
Receita é o preço multiplicado pela quantidade:
Receita = (Preço) times (Quantidade) = (1,50 - 0,01x) times (600 + 25x) ç
Custo é o custo unitário multiplicado pela quantidade:
Custo = 0,70 times (600 + 25x)

Passo 6

Agora, o lucro será a diferença entre a receita e o custo:
f(x) = Receita - Custo
Substituindo as expressões que encontramos:
f(x) = (1,50 - 0,01x)(600 + 25x) - 0,70(600 + 25x)

Passo 7

Vamos simplificar a expressão passo a passo. Primeiro, distribuímos o preço na receita:
(1,50 - 0,01x)(600 + 25x) = 1,50 times 600 + 1,50 times 25x - 0,01x times 600 - 0,01x times 25x
= 900 + 37,5x - 6x - 0,25x^2
= 900 + 31,5x - 0,25x^2
Agora, calculamos o custo:
0,70 times (600 + 25x) = 420 + 17,5x

Passo 8

Subtraindo o custo da receita para encontrar o lucro:
f(x) = (900 + 31,5x - 0,25x^2) - (420 + 17,5x)
= 900 - 420 + 31,5x - 17,5x - 0,25x^2
= 480 + 14x - 0,25x^2

Resposta

A função que representa o lucro diário do sorveteiro é:
f(x) = -0,25x^2 + 14x + 480

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