Considere um arranjo formado pelos capacitores de capacitâncias C_{1}=5,00 \mu \mathrm{~F} e C_{2}=12,0 \mu \mathrm{~F} e uma bateria de 9,00 \mathrm{~V}. Supondo-se que os capacitores estejam conectados em paralelo à bateria, encontre (a) a capacitância equivalente da combinação, (b) a diferença de potencial e (c) a carga armazenada em cada capacitor. (d) Repita os itens (a)-(c) para o arranjo em que os capacitores estejam conectados em série.

Passo 1

O enunciado dá dois capacitores de capacitâncias \,C_1=5,00\,\mu\mathrm{F} e \,C_2=12,0\,\mu\mathrm{F} ligados a uma bateria de 9,00\,\mathrm{V}. Pede-se para cada tipo de ligação (paralelo e série):
(a) a capacitância equivalente,
(b) a diferença de potencial em cada capacitor,
(c) a carga em cada capacitor.

Passo 2

Para a associação em paralelo, a capacitância equivalente é a soma das capacitâncias:
C_{\text{eq,\,par}} = C_1 + C_2.
Substituindo os valores:
C_{\text{eq,\,par}} = 5,00\,\mu\mathrm{F} + 12,0\,\mu\mathrm{F} = 17,0\,\mu\mathrm{F}.

Passo 3

Numa associação em paralelo, cada capacitor fica diretamente ligado à bateria, portanto a diferença de potencial em cada um é a mesma da bateria:
V_1 = V_2 = V_{\text{batt}} = 9,00\,\mathrm{V}.

Passo 4

A carga armazenada em cada capacitor é dada por Q_i = C_i\,V_i. Então:
Q_1 = C_1\,V = 5,00\,\mu\mathrm{F}\times9,00\,\mathrm{V} = 45,0\,\mu\mathrm{C},
Q_2 = C_2\,V = 12,0\,\mu\mathrm{F}\times9,00\,\mathrm{V} = 108,0\,\mu\mathrm{C}.

Passo 5

Para a associação em série, a capacitância equivalente satisfaz
\frac{1}{C_{\text{eq,\,ser}}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2}.
Assim,
C_{\text{eq,\,ser}} = \frac{1}{\frac{1}{5,00} + \frac{1}{12,0}}\;\mu\mathrm{F} = \frac{1}{0,200 + 0,0833}\;\mu\mathrm{F} \approx 3,53\,\mu\mathrm{F}.

Passo 6

Na série, a carga é igual em ambos os capacitores e vale
Q = C_{\text{eq,\,ser}}\,V = 3,53\,\mu\mathrm{F}\times9,00\,\mathrm{V} = 31,8\,\mu\mathrm{C}.
As diferenças de potencial em cada capacitor são
V_1 = \frac{Q}{C_1} = \frac{31,8\,\mu\mathrm{C}}{5,00\,\mu\mathrm{F}} = 6,36\,\mathrm{V},
V_2 = \frac{Q}{C_2} = \frac{31,8\,\mu\mathrm{C}}{12,0\,\mu\mathrm{F}} = 2,65\,\mathrm{V},
e confere-se que V_1 + V_2 = 6,36 + 2,65 \approx 9,00\,\mathrm{V}.

Resposta

Paralelo:
(a) C_{\text{eq}}=17,0\,\mu\mathrm{F}
(b) V_1=V_2=9,00\,\mathrm{V}
(c) Q_1=45,0\,\mu\mathrm{C}, Q_2=108,0\,\mu\mathrm{C}
Série:
(a) C_{\text{eq}}=3,53\,\mu\mathrm{F}
(b) V_1=6,36\,\mathrm{V}, V_2=2,65\,\mathrm{V}
(c) Q=31,8\,\mu\mathrm{C}

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