Questão 9 - Fonte de corrente e resistor em paralelo com
.
No circuito, a chave
fecha em
, aplicando uma fonte de corrente ideal
a um ramo paralelo formado por
e
. Considere
.
(a) Escreva e resolva a equação diferencial de
para
.
(b) Determine o instante
em que a corrente pelo resistor
igual a corrente pelo capacitor (
).
(c) Calcule a energia armazenada no capacitor em
.
No circuito, a chave
(a) Escreva e resolva a equação diferencial de
(b) Determine o instante
(c) Calcule a energia armazenada no capacitor em
Passo 1
O enunciado descreve um circuito de primeira ordem em que, para
, uma fonte de corrente ideal
é ligada a um ramo paralelo formado por um resistor
e um capacitor
. Sabemos que
.
Conteúdo envolvido: leis de Kirchhoff (KCL), equação diferencial linear de 1ª ordem, condições iniciais, divisão de corrente e energia em capacitor.
Conteúdo envolvido: leis de Kirchhoff (KCL), equação diferencial linear de 1ª ordem, condições iniciais, divisão de corrente e energia em capacitor.
Passo 2
Aplicamos KCL no nó do paralelo resistor–capacitor. A corrente da fonte se distribui em
e em
:
Reescrevendo, obtemos a equação diferencial linear de 1ª ordem:
Passo 3
Para resolver
reconhecemos que o coeficiente
é constante. A solução geral é
onde
é o valor em regime permanente e
ajusta a condição inicial.
- Em regime permanente
, o termo de derivada some e , logo . - Em
, deve igualar , dando .
Portanto
Passo 4
Queremos
. Como
impondo
e usando
, tem-se
Logo
, ou
Passo 5
A energia armazenada no capacitor a um instante
é
Resposta
(a) Equação diferencial
e solução
(b) Instante em que
:
(c) Energia no capacitor em
: