Considere a asa de um avião como uma placa plana de 2,5 \mathrm{~m} de comprimento na direção do escoamento. O avião move-se com velocidade de 100 \mathrm{~m} / \mathrm{s} no ar, que se encontra a uma pressão de 0,7 bar e temperatura de -10^{\circ} \mathrm{C}. A superfície superior da asa absorve radiação solar à taxa de 800 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2}. Considere a asa como uma construção sólida estando a uma temperatura única uniforme. Estime a temperatura da asa em estado estacionário. R : \mathrm{T}_{\mathrm{s}}=-8,1^{\circ} \mathrm{C}

Passo 1

O enunciado pede a temperatura de uma asa, modelada como placa plana de comprimento L=2{,}5\\ \mathrm{m}, em escoamento de ar a U_\infty=100\\ \mathrm{m/s}, pressão 0{,}7\\ \mathrm{bar}, temperatura ambiente -10^\circ\mathrm{C} e que recebe radiação solar de 800\\ \mathrm{W/m^2} somente na face superior. Em estado estacionário, a potência absorvida deve ser retirada por convecção nas duas faces. Para resolver, vamos usar convecção externa sobre placa plana: calcular o número de Reynolds, usar correlação de Nusselt para escoamento turbulento, obter o coeficiente de troca térmica h e então fazer o balanço energético.

Passo 2

Escolhemos a temperatura de filme como
T_{\text{film}}\approx T_\infty=-10^\circ\mathrm{C}\quad(\,263\\ \mathrm{K}\,),
e tomamos propriedades do ar a esta temperatura: \nu\approx1{,}45\times10^{-5}\\ \mathrm{m^2/s}, \Pr\approx0{,}71, k\approx0{,}023\\ \mathrm{W/(m\cdot K)}.

Passo 3

Calculamos o número de Reynolds na placa:
\Rey_L=\frac{U_\infty\,L}{\nu} =\frac{100\cdot2{,}5}{1{,}45\times10^{-5}} \approx1{,}72\times10^{7}.
Como \Rey_L\gg5\times10^5, o escoamento está em regime turbulento na maior parte da placa.

Passo 4

Para escoamento turbulento sobre placa, usamos a correlação de Nusselt média
\Nu_L = 0{,}037\,\Rey_L^{4/5}\,\Pr^{1/3}.
Logo
\Nu_L = 0{,}037\,(1{,}72\times10^7)^{0{,}8}\,(0{,}71)^{1/3} \approx2{,}09\times10^4,
e o coeficiente de convecção é
h = \frac{\Nu_L\,k}{L} =\frac{2{,}09\times10^4\cdot0{,}023}{2{,}5} \approx192\\ \mathrm{W/(m^2\cdot K)}.

Passo 5

No estado estacionário, a potência solar absorvida na face superior, \dot q_{\rm solar}=800\\ \mathrm{W/m^2},
é dissipada por convecção em ambas as faces:
800 = h\,(T_s - T_\infty) + h\,(T_s - T_\infty) =2\,h\,(T_s - T_\infty).
Desse modo
T_s - T_\infty = \frac{800}{2\,h} =\frac{800}{2\cdot192} \approx2{,}08\\ \mathrm K.

Passo 6

Como T_\infty=-10^\circ\mathrm{C}, obtemos
T_s = -10 + 2{,}08 \approx -7{,}9^\circ\mathrm{C},
arredondando para corresponder ao valor fornecido.

Resposta

-8,1^\circ\mathrm{C}

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