Deseja-se transmitir um sinal de 10 kHz no ambiente sem fio, estabelecendo uma comunicação entre transmissor e receptor. Determine:
(a) O diagrama em blocos com os elementos fundamentais para este sistema de comunicação.
(b) O tamanho necessário para a antena transmissora e receptora, caso a modulação não fosse utilizada.
(c) O tamanho aproximado da antena transmissora e receptora, ao utilizar modulação com portadora na frequência de 2,6 \mathrm{GHz}.

Passo 1

O enunciado pede:
– (a) montar o diagrama em blocos de um sistema de comunicação sem fio que transmite um sinal de 10\\ \mathrm{kHz};
– (b) calcular o tamanho da antena transmissora e receptora caso não se use modulação (ou seja, o sinal de 10\\ \mathrm{kHz} é irradiado diretamente);
– (c) calcular o tamanho aproximado da antena se usarmos modulação em uma portadora de 2{,}6\\ \mathrm{GHz}.
Vamos usar conhecimentos de sistemas de comunicação (blocos de TX / RX, modulação / demodulação) e eletromagnetismo (relação entre comprimento de onda e frequência, e dimensões típicas de antenas).

Passo 2

Diagrama em blocos de um sistema de comunicação sem fio com modulação:
– Fonte de mensagem (sinal de 10\\ \mathrm{kHz})
– Filtro de banda base (limita a faixa a \pm10\\ \mathrm{kHz})
– Modulador (mistura o sinal de banda base com portadora de f_c)
– Amplificador de potência RF
– Antena transmissora
– Canal sem fio
– Antena receptora
– Amplificador de baixo ruído (LNA)
– Demodulador (mistura o sinal RF com a mesma portadora para recuperar banda base)
– Filtro de saída (seleciona os 10\\ \mathrm{kHz} úteis)
– Destino (alto-falante, conversor A/D etc.)

Passo 3

Antena sem modulação f =10\\ \mathrm{kHz}.
O comprimento de onda é
\lambda = \frac{c}{f} = \frac{3\times10^8\\ \mathrm{m/s}}{10\times10^3\\ \mathrm{Hz}} = 3\times10^4\\ \mathrm{m}.
Antenas práticas costumam ter tamanho da ordem de \lambda/4 a \lambda/2. Portanto:
\text{tamanho típico} \approx \frac{\lambda}{4} = 7{,}5\times10^3\\ \mathrm{m}\quad\text{até}\quad\frac{\lambda}{2}=1{,}5\times10^4\\ \mathrm{m}.íé

Passo 4

Antena com modulação em portadora de 2{,}6\\ \mathrm{GHz}.
O novo comprimento de onda é
\lambda_c = \frac{c}{f_c} = \frac{3\times10^8\\ \mathrm{m/s}}{2{,}6\times10^9\\ \mathrm{Hz}}\approx1{,}15\times10^{-1}\\ \mathrm{m}\;(11{,}5\\ \mathrm{cm}).
Tomando \lambda_c/4 a \lambda_c/2 obtemos
\frac{\lambda_c}{4}\approx2{,}9\\ \mathrm{cm} \quad\text{até}\quad \frac{\lambda_c}{2}\approx5{,}8\\ \mathrm{cm}.é

Resposta

(a) Diagrama em blocos:
Fonte de 10\\ \mathrm{kHz} \toFiltro banda base \toModulador f_c \toAMP RF \toAntena TX \toCanal \toAntena RX \toLNA \toDemodulador \toFiltro saída \toDestino.
(b) Sem modulação em 10\\ \mathrm{kHz}: \lambda=3\times10^4\\ \mathrm{m};\quad antena de ordem \lambda/4\approx7{,}5\times10^3\\ \mathrm{m} a \lambda/2\approx1{,}5\times10^4\\ \mathrm{m}.
(c) Com modulação em 2{,}6\\ \mathrm{GHz}: \lambda_c\approx0,115\\ \mathrm{m};\quad antena de ordem \lambda_c/4\approx2{,}9\\ \mathrm{cm} a \lambda_c/2\approx5{,}8\\ \mathrm{cm}.

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