Um sinal AM é dado por
. Sabendo que a largura de faixa do sinal modulado é de 12 kHz , determine o valor da frequência angular
e esboce o espectro de amplitudes
.
Passo 1
O enunciado diz que temos um sinal AM
com largura de faixa de
kHz. Aqui o conteúdo é modulação em amplitude: a largura de banda do sinal modulado é o dobro da maior frequência da mensagem.
Passo 2
Seja
a maior frequência da mensagem. A largura de faixa total é
Como
kHz, temos
Passo 3
Na mensagem aparecem duas componentes:
e
. A maior delas é
. Logo
Assim
Passo 4
Para achar o espectro, usemos a identidade
Aplicando em cada termo:
onde
.
Passo 5
Portanto o espectro
consiste em quatro pares de impulsos (mais o espelho em negativo) em
cada um com amplitude
.
Passo 6
Esboço de
:
- No eixo positivo aparecem impulsos em
todos de altura. - E o mesmo espelhado em negativo.
Numericamente, com
:
Resposta
O espectro